Sans trop approfondir, je vois surtout que tu as les deux réseaux 10.0.0.x et 10.1.136.x.
Cela suppose que leur netmask soit 255.255.255.0
Or, si non spécifié, une adresse commençant par 10 est par défaut de classe A soit un netmask 255.0.0.0, et c'est ce que j'ai l'impression de trouver dans tes ipconfig et al.
Et dans ce cas, les deux réseaux n'en sont qu'un et le routage ne peut fonctionner correctement.

Et le même problème se pose à distance: il faut que de part et d'autre de ta connexion, les réseaux soient spécifiés de la même façon, y compris le netmask.

Mes 2¢