en fait, il n'aurait pas eu tous ces petits problèmes collatéraux avec cette solution

Pour revenir à cette histoire d'URL Rewriting, tu peux juste mettre un .htaccess dans ton /var/www/intranet comportant :

Pour plus d'infos sur les regex : http://www.siteduzero.com/tuto-3-168-1-les-expressions-regulieres-partie-1-2.html
Et sur l'URL Rewriting : http://www.webrankinfo.com/analyses/autres/mettre-en-place-url-rewriting.php

OK, j'ai compris le pourquoi.
Mais quand j'essaye d'aller directement au fichier, il ne le trouve pas non plus

Ajoute un

DirectoryIndex index.php

dans le virtual host

hey j'ai le même problème
alors que pourtant les index.php sont super connu par apache...

HEY!

Ca avance!
Maintenant, quand j'essaye d'accéder à intranet/support/, j'arrive dans le bon répertoire, mais il me liste le contenu, sans aller sur index.php.
Si j'essaye d'accéder directement à intranet/support/index.php, j'ai une "Not Found".

comment ça "dès que je retourne au boulot", il est 17h00 à peine....

Merci Max!
J'essayerai ca dès que je retourne au boulot
Je vous tiendrai au courant!

et pour ton <Directory/> essaye avec:

<Directory /var/www/glpi>
Order allow,deny
Allow from all
Options +Indexes
</Directory>

Que dit le fichier de log ?

Ha je vois une erreur dans ta config, essaye avec ceci, tel quel:

Alias /support/ /var/www/glpi/

et ensuite essaye en tapant http://intranet/support/ avec le / final